Question

6．已知集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，命题p：x∈A为x∈B的必要条件；
命题 q：函数f（x）=lg（mx²-mx+3）的定义域为R．若p∧q为假，p∨q为真，求实数m的范围．

Answer 1

分析 若p∧q为假，p∨q为真，则命题p，q一真一假，进而可得实数m的范围．

解答 解：集合A={x|x²-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，
若x∈A为x∈B的必要条件，则B?A，
则$\left\{\begin{array}{l}m+1≥-2\\ 2m-1≤5\\ m+1≤2m-1\end{array}\right.$，或m+1＞2m-1，
解得：m≤3，
即命题p：m≤3，
若函数f（x）=lg（mx²-mx+3）的定义域为R．
则mx²-mx+3＞0恒成立，
即m=0，或$\left\{\begin{array}{l}m＞0\\△={m}^{2}-12m＜0\end{array}\right.$，
解得：0≤m＜12，
即命题 q：0≤m＜12，
若p∧q为假，p∨q为真，则命题p，q一真一假，
若p真，q假，则m＜0，
若p假，q真，则3＜m＜12，
综上可得：m＜0，或3＜m＜12

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了充要条件，集合的包含关系，复合命题，对数函数的图象和性质，函数的恒成立，难度中档．