Question

14．C${\;}_{5n}^{11-2n}$-A${\;}_{11-3n}^{2n-2}$=100．

Answer 1

分析 根据题意，结合排列数、组合数的性质可得$\left\{\begin{array}{l}{11-2n≤5n}\\{2n-2≤11-3n}\\{11-2n≥0}\\{2n-2≥0}\end{array}\right.$，解可得n的范围，又由n是正整数，可得n的值，将n的值代入C${\;}_{5n}^{11-2n}$-A${\;}_{11-3n}^{2n-2}$中，计算可得答案．

解答 解：根据题意，对于C${\;}_{5n}^{11-2n}$-A${\;}_{11-3n}^{2n-2}$，
有$\left\{\begin{array}{l}{11-2n≤5n}\\{2n-2≤11-3n}\\{11-2n≥0}\\{2n-2≥0}\end{array}\right.$，
解可得$\frac{11}{7}$≤n≤$\frac{13}{5}$，
又由n是正整数，则n=2，
则C${\;}_{5n}^{11-2n}$-A${\;}_{11-3n}^{2n-2}$=${C}_{10}^{7}$-${A}_{5}^{2}$=120-20=100；
故答案为：100．

点评 本题考查排列、组合数公式的应用，关键是利用排列、组合的公式求出n的值．