Question

9．在△ABC中，已知A=$\frac{π}{3}$．
（1）若B=$\frac{5π}{12}$，c=$\sqrt{6}$，求a；
（2）若a=$\sqrt{7}$，c=2，求边b．

Answer 1

分析 （1）由已知利用三角形内角和定理可求C的值，进而利用正弦定理可求a的值．
（2）由已知利用余弦定理即可解得b的值．

解答 （本题满分为12分）
解：（1）∵A=$\frac{π}{3}$．B=$\frac{5π}{12}$，
∴由题意可得：C=π-$\frac{π}{3}$-$\frac{5π}{12}$=$\frac{π}{4}$，…（2分）
∵c=$\sqrt{6}$，
∴由正弦定理$\frac{a}{sina}=\frac{c}{sinC}$，可得：a=$\frac{csinA}{sinC}=\frac{\sqrt{6}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=3，…（6分）
（2）∵a=$\sqrt{7}$，c=2，A=$\frac{π}{3}$．
∴由余弦定理，a²=b²+c²-2bccosA，…（8分）
可得：（$\sqrt{7}$）²=b²+2²-2b×$2cos\frac{π}{3}$，…（10分）
∴解得：b=-1（舍去）或b=3．…（12分）

点评 本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．