Question

6．某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法种数：
（1）一个唱歌节目开头，另一个压台；
（2）两个唱歌节目不相邻；
（3）两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻．

Answer 1

分析 （1）先排歌曲节目，再排其他节目，利用乘法原理，即可得出结论；
（2）先排3个舞蹈，3个曲艺节目，再利用插空法排唱歌，即可得到结论；
（3）两个唱歌节目相邻，用捆绑法，3个舞蹈节目不相邻，利用插空法，即可得到结论．

解答 解：（1）先排歌曲节目有A₂²种排法，再排其他节目有A₆⁶种排法，所以共有A₂²A₆⁶=1440种排法．
（2）先排3个舞蹈节目，3个曲艺节目，有A₆⁶种排法，再从其中7个空（包括两端）中选2个排歌曲节目，有A₇²种插入方法，所以共有A₆⁶A₇²=30240种排法．
（3）两个唱歌节目相邻，用捆绑法，3个舞蹈节目不相邻，利用插空法，共有A₄⁴A₅³A₂²=2880种．

点评 本题考查排列组合知识，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．