Question

2．已知复数z满足|z|-2z=-1+8i，求z．

Answer 1

分析 设z=x+yi，（x，y∈R），根据|z|-2z=-1+8i，可得$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$-2（x+yi）=-1+8i，因此$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$-2x=-1，-2y=8，联立解出即可得出．

解答 解：设z=x+yi，（x，y∈R），∵|z|-2z=-1+8i，∴$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$-2（x+yi）=-1+8i，
∴$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$-2x=-1，-2y=8，
联立解得y=-4，x=3或-$\frac{5}{3}$．
∴z=3-4i或z=-$\frac{5}{3}$-4i．

点评 本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．