Question

.设函数f(x)=，其中向量=(2cosx,1), =(cosx,sin2x), x∈R.

（1）     求f(x)的最小正周期；并求的值域和单调区间；

（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，f(A)=2,a=,b+c=3(b＞c),求b、c的长.

 

Answer 1

【答案】

(1)f(x)的最小正周期为π.   (2) 。

【解析】本试题主要是考查了向量的数量积公式的运用和三角函数的性质的综合运用。以及解三角形的运用。

（1）因为f(x)=2cosx+sin2x=1+2sin(2x+根据周期公式可知f(x)的最小正周期为π

（2）∵f(A)=2,即1+2sin(2A＋=2,

∴sin(2A+=

结合角A的范围得到2A+=.，结合余弦定理得到角A。

并得到b,c的值。

(1)f(x)=2cosx+sin2x=1+2sin(2x+

   ∴f(x)的最小正周期为π.

   (2)∵f(A)=2,即1+2sin(2A＋=2,

∴sin(2A+=

∵＜2A+＜   ∴2A+=.

由cosA==即(b+c)-a=3bc,

∴bc=2.又b+c=3(b＞c), ∴