设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=1,=an+1-n2-n-,n∈N*.
(1)求a2的值;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)证明:对一切正整数n,有.
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已知数列{}是等差数列,其中每一项及公差均不为零,设=0()是关于的一组方程.
(1)求所有这些方程的公共根;
(2)设这些方程的另一个根为,求证,,,…, ,…也成等差数列.
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已知函数f(x)=ax2+bx(a≠0)的导函数f′(x)=-2x+7,数列{an}的前n项和为Sn,点Pn(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上,求数列{an}的通项公式及Sn的最大值.
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已知Sn是数列{an}的前n项和,且an=Sn-1+2(n≥2),a1=2.
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)设bn=,Tn=bn+1+bn+2+…+b2n,是否存在最大的正整数k,使得
对于任意的正整数n,有Tn>恒成立?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
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在正项等比数列中,公比,且和的等比中项是.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,判断数列的前项和是否存在最大值,若存在,求出使最大时的值;若不存在,请说明理由.
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