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    14．若复数z满足$（z-1）i=\sqrt{2}$（i为虚数单位），则复数|z|=（　　）
    A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．$2\sqrt{2}$

    分析 利用代数的运算性质求出复数z，再求z的模长|z|．

    解答 解：复数z满足$（z-1）i=\sqrt{2}$（i为虚数单位），
    ∴z-1=$\frac{\sqrt{2}}{i}$=-$\sqrt{2}$i
    ∴z=1-$\sqrt{2}$i
    ∴复数|z|=$\sqrt{{1}^{2}{+（-\sqrt{2}）}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
    故选：C．

    点评 本题考查了复数的代数运算与模长的计算问题，是基础题．

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    4．如图，在棱台ABC-FED中，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE为直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N为AB中点，$\overrightarrow{AM}=λ\overrightarrow{AF}（{λ∈R，λ＞0}）$．
    （Ⅰ）设ND中点为Q，$λ=\frac{1}{2}$，求证：MQ∥平面ABC；
    （Ⅱ）若M到平面BCD的距离为$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$，求直线MC与平面BCD所成角的正弦值．

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    5．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=（　　）
    A．$\sqrt{13}$B．6C．$\sqrt{11}$D．5

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    2．已知f（x）=e2x+ln（x+a）．
    （1）当a=1时，①求f（x）在（0，1）处的切线方程；②当x≥0时，求证：f（x）≥（x+1）2+x．
    （2）若存在x0∈[0，+∞），使得$f（{x_0}）＜2ln（{{x_0}+a}）+{x_0}^2$成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C及其准线分别交于P，Q两点，$\overrightarrow{QF}=3\overrightarrow{FP}$，则直线l的斜率为$±\sqrt{15}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．设函数f（x）=ex（x3-a）（a∈R）在（-3，0）单调递减，则a的范围是（　　）
    A．[0，+∞）B．[2，4]C．[4，+∞）D．（2，4）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数$f（x）=lnx-{x^2}+f'（\frac{1}{2}）•\frac{x+2}{2}$．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）证明：$（\frac{1}{2}{x^2}+x+1）f（x）＜2{e^x}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．若a∈[1，6]，则函数$y=\frac{{{x^2}+a}}{x}$在区间[2，+∞）内单调递增的概率是（　　）
    A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．函数y=2cos2x-sin2x的最小值是（　　）
    A．-2B．$1-\sqrt{2}$C．$1+\sqrt{2}$D．2

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