Question

16．已知p：“当x∈R时，不等式x²+mx+$\frac{m}{2}$+2≥0恒成立”；q：“抛物线y²=2mx（m＞0）的焦点到其准线距离大于1”．若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假，确定出m的范围即可．

解答 解：若p为真，则△=m²-2m-8≤0，
解得：-2≤m≤4，
若q为真，则m＞1，
∵p∨q是真命题，p∧q是假命题，
∴p真q假时．m∈[-2，1]，
p假q真时，m∈（4，+∞），
综上，m∈[-2，1]∪[4，+∞）．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查函数恒成立问题，考查抛物线的性质，是一道基础题．