Question

5．指数函数y=（$\frac{b}{a}$）^x的图象如图所示，则二次函数y=ax²+bx的顶点的横坐标的取值范围是（-$\frac{1}{2}$，0）．

Answer 1

分析 根据指数函数的图象求出$\frac{b}{a}$的取值范围，利用二次函数的性质进行求解即可．

解答 解：由图象知函数为减函数，则0＜$\frac{b}{a}$＜1，
二次函数y=ax²+bx的顶点的横坐标为x=-$\frac{b}{2a}$，
∵0＜$\frac{b}{a}$＜1，
∴0＜$\frac{b}{2a}$＜$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$＜-$\frac{b}{2a}$＜0，
即横坐标的取值范围是（-$\frac{1}{2}$，0），
故答案为：（-$\frac{1}{2}$，0）．

点评 本题主要考查指数函数和二次函数的性质，根据条件求出$\frac{b}{a}$的取值范围是解决本题的关键．