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    如图，BA是⊙O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，求证：BE•BF=BC•BD．
    连接CE，过B作⊙O的切线BG，则BG∥AD
    ∴∠GBC=∠FDB，又∠GBC=∠CEB   ∴∠CEB=∠FDB-----------5分
    又∠CBE是△BCE和△BDF的公共角    ∴△BCE∽△BDF ∴，
    即BE•BF=BC•BD…………10分
    证法二：连接AC、AE，∵AB是直径，AC是切线   ∴AB⊥AD，AC⊥BD，∠CEB=∠CAB
    ∵在中，∠CAB=,在中，∠D=
    ∠CAB=∠D, ∠CEB=∠D----------------5分
    C,E,F,D四点共圆∴BE•BF=BC•BD…………10分
    证法三：连接AC、AE，∵AB是直径，AC是切线  ∴AB⊥AD，AC⊥BD，AE⊥BF------3分
    由射线定理有AB2=BC•BD，AB2=BE•BF-------9分   ∴BE•BF=BC•BD
    采用分析法找到解题途径：
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，O为BC上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边、AB边分别交于点D、E，连接DE。

    （1）若BD=6，求线段DE的长；
    （2）过点E作半圆O的切线，交AC于点F，
    证明：AF=EF。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，⊙O和⊙相交于两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E。证明
    (Ⅰ)；
    (Ⅱ)。

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    如图，⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为         。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲
    已知ΔABC中AB=AC，D为ΔABC外接圆劣弧上的点(不与点A、C重合），延长BD至E，延长交BC的延长线于F .

    (I )求证：；
    (II)求证：AB.AC.DF=AD.FC.FB.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （几何证明选讲选做题）如图4，是圆上的两点，且，，
    为的中点，连接并延长交圆于点，则        ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，半圆的直径AB＝6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值为          .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分10分）选修4一 1:几何证明选讲
    如图，AB是的弦，C、F是上的点，OC垂直于弦AB，过点F作的切线，交AB的延长线于D，连结CF交AB于点E.
    (I) 求证：；
    (II) 若BE = 1，DE = 2AE,求DF的长.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图4, 是圆的切线, 切点为, 点、在圆上,
    ，则圆的面积为    

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