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    已知△ABC的三边分别为a，b，c，面积S=（a-b+c）（a+b-c），b+c=8，则S的最大值为
     
    ．
    考点：余弦定理,正弦定理
    专题：三角函数的求值
    分析：利用三角形面积公式表示出S，利用余弦定理表示出cosA，将已知第一个等式右边变形后，将表示出S与b2+c2-a2代入，整理后求出tan
    A
    2
    的值，利用万能公式求出sinA的值，再利用基本不等式求出ab的最大值，即可确定出S的最大值．
    解答： 解：∵S=
    1
    2
    bcsinA，cosA=
    b2+c2-a2
    2bc
    ，
    ∴S=（a-b+c）（a+b-c）=a2-（b-c）2=a2-b2+2bc-c2=-（b2+c2-a2）+2bc=-2bccosA+2bc=2bc（1-cosA）=
    1
    2
    bcsinA，
    整理得：2（1-cosA）=
    1
    2
    sinA，即2（1-1+2sin2
    A
    2
    ）=4sin2
    A
    2
    =sin
    A
    2
    cos
    A
    2
    ，
    整理得：tan
    A
    2
    =
    1
    4
    ，
    ∴sinA=
    2tan
    A
    2
    1+tan2
    A
    2
    =
    2×
    1
    4
    1+(
    1
    4
    )2
    =
    8
    17
    ，
    ∵ab≤（
    a+b
    2
    ）2，a+b=8，
    ∴ab≤16，
    则Smax=
    1
    2
    ×16×
    8
    17
    =
    64
    17
    ．
    故答案为：
    64
    17
    点评：此题考查了余弦定理，以及三角函数的恒等变换，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    当0＜x＜
    π
    2
    时，函数f（x）=
    3sin2x+1
    tanxcos2x
    的最小值为（　　）
    A、2
    B、2
    		3
    C、4
    D、4
    		3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln（x+1）+mx（m∈R）．
    （Ⅰ）当x=1时，函数f（x）取得极大值，求实数m的值；
    （Ⅱ）已知结论：若函数f（x）=ln（x+1）+mx（m∈R）在区间（a，b）内存在导数，则存在x0∈（a，b），使得f′（x0）=
    f(b)-f(a)
    b-a
    ．试用这个结论证明：若函数g（x）=
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    （x-x1）+f（x1），（其中x2＞x1＞-1），则对任意x∈（x1，x2），都有f（x）＞g（x）；
    （Ⅲ）已知正数λ1，λ2满足λ1+λ2=1，求证：对任意的实数x1，x2，若x2＞x1＞-1时，都有f（λ1x1+λ2x2）＞λ1f（x1）+λ2f（x2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x，y满足约束条件
    x-2y+2≥0
    x+y≥1
    2x+y≤4
    ，则z=3x-2y的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα=2
    （1）求
    sinα+cosα
    sinα-cosα
    的值；
    （2）求
    1
    2sinαcosα+cos2α
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75毫克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取12天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）：
    （Ⅰ）求空气质量为超标的数据的平均数与方差；
    （Ⅱ）从空气质量为二级的数据中任取2个，求这2个数据的和小于100的概率；
    （Ⅲ）以这12天的PM2.5日均值来估计2012年的空气质量情况，估计2012年（按366天算）中大约有多少天的空气质量达到一级或二级．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求满足下列条件的曲线方程：
    （1）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2，求抛物线的方程；
    （2）已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的实轴长为4
    		3
    ，焦点到渐近线的距离为
    		3
    ，求双曲线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin（x-A）+sinA在x=
    5π
    12
    处取得最大值．
    （Ⅰ）求函数f（x）在区间[0，
    π
    2
    ]上的最小值；
    （Ⅱ）若sinB+sinC=
    13
    		3
    14
    ，a=7，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若sinB+sinC=2sinA，3a=5c，则角B=
     
    ．

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