已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上存在一点使,则该椭圆的离心率的取值范围为 .
解析试题分析:在△PF1F2中,由正弦定理得:,则由已知得:,
即:a|PF1|=|cPF2|
设点(x0,y0)由焦点半径公式,
得:|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0,则a(a+ex0)=c(a-ex0)
解得:x0=,由椭圆的几何性质知:x0>-a则>-a
整理得e2+2e-1>0,解得:e<--1或e>-1,又e∈(0,1),
故椭圆的离心率:e∈(-1,1),故答案为:(-1,1).
考点:本题主要考查了椭圆的定义,性质及焦点三角形的应用,特别是离心率应是椭圆考查的一个亮点,多数是用a,b,c转化,用椭圆的范围来求解离心率的范围.
点评:解决该试题的关键是能通过椭圆的定义以及焦点三角形的性质得到a,b,c的关系式的转换,进而得到离心率的范围。
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
①若,则方程有实根;
②“若,则”的否命题;
③“矩形的对角线相等”的逆命题;
④“若,则、至少有一个为零”的逆否命题 .
以上命题中的真命题有_______________。
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