精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上存在一点使,则该椭圆的离心率的取值范围为          

解析试题分析:在△PF1F2中,由正弦定理得:,则由已知得:
即:a|PF1|=|cPF2|
设点(x0,y0)由焦点半径公式,
得:|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0,则a(a+ex0)=c(a-ex0
解得:x0=,由椭圆的几何性质知:x0>-a则>-a
整理得e2+2e-1>0,解得:e<--1或e>-1,又e∈(0,1),
故椭圆的离心率:e∈(-1,1),故答案为:(-1,1).
考点:本题主要考查了椭圆的定义,性质及焦点三角形的应用,特别是离心率应是椭圆考查的一个亮点,多数是用a,b,c转化,用椭圆的范围来求解离心率的范围.
点评:解决该试题的关键是能通过椭圆的定义以及焦点三角形的性质得到a,b,c的关系式的转换,进而得到离心率的范围。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合,则实数=    

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

椭圆与双曲线有相同的焦点,则实数_________。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

①若,则方程有实根;
②“若,则”的否命题;
③“矩形的对角线相等”的逆命题;
④“若,则至少有一个为零”的逆否命题 .
以上命题中的真命题有_______________。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

过点的抛物线的标准方程是                                      

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

抛物线在点(0,1)处的切线方程为           

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

已知点,椭圆与直线交于点,则的周长为      

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

已知动圆过点,且与圆相内切,则动圆的圆心的轨迹方程_____________;

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,则         

查看答案和解析>>

同步练习册答案