Question

在极坐标系中，圆C的方程为ρ＝2sin，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 (t为参数)，判断直线和圆C的位置关系．

 

Answer 1

直线l和⊙C相交．

【解析】

试题分析：先利用三角函数正弦的和角公式将圆Ｃ的极坐标方程化为：ρ＝2(sinθ＋cosθ)，再将两边同时乘以ρ得到ρ2＝2(ρsinθ＋ρcosθ)，又因为是以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，所以只须将代入即得圆Ｃ的直角坐标方程，化成标准形式，可写出圆Ｃ的圆心坐标和半径，再将直线的参数方程为，(t为参数)消去参数t,到直线的普通方程，再由点到直线的距离公式算出圆C的圆心到直线的距离，与圆C的半径比较大小：当d>r时，直线与圆相离，当d=时，直线与圆相切，当d<r时，直线与圆相交；得出结论．

试题解析：消去参数t，得直线l的直角坐标方程为y＝2x＋1；

ρ＝2sin即ρ＝2(sinθ＋cosθ)，

两边同乘以ρ得ρ2＝2(ρsinθ＋ρcosθ)，

得圆C的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2，

圆心C到直线l的距离d＝＝＜，

所以直线l和⊙C相交．

考点：１．极坐标方程与直角坐标方程的互化；２．参数方程与普通方程的互化；３．直线与圆的位置关系．