Question

5．现有7名学科竞赛优胜者，其中语文学科是A₁，A₂，数学学科是B₁，B₂，英语学科是C₁，C₂，物理学科是D₁，从竞赛优胜者中选出3名组成一个代表队，要求每个学科至多选出1名．
（1）求B₁被选中的概率；
（2）求代表队中有物理优胜者的概率．

Answer 1

分析 （1）从7名学科竞赛优胜者中选出3名组成一个代表队，利用列举法求出全部可能的结果有20种，其中B₁被选中的有8种，由此能求出B₁被选中的概率．
（2）利用列举法求出代表者中有物理优胜者的结果有12种，由此能求出代表队中有物理优胜者的概率．

解答 解：（1）从7名学科竞赛优胜者中选出3名组成一个代表队，全部可能的结果有：
{A₁，B₁，C₁}，{A₁，B₁，C₂}，{A₁，B₁，D₁}，{A₁，B₂，C₁}，{A₁，B₂，C₂}，
{A₁，B₂，D₁}，{A₁，C₁，D₁}，{A₁，C₂，D₁}，{A₂，B₁，C₁}，{A₂，B₁，C₂}，
{A₂，B₁，D₁}，{A₂，B₂，C₁}，{A₂，B₂，C₂}，A₂，B₂，D₁}，{A₂，C₁，D₁}，
{A₂，C₂，D₁}，{B₁，C₁，D₁}，{B₁，C₂，D₁}，{B₂，C₁，D₁}，{B₂，C₂，D₁}，
共有20种，
其中B₁被选中的有：{A₁，B₁，C₁}，{A₁，B₁，C₂}，{A₁，B₁，D₁}，{A₂，B₁，C₁}，
{A₂，B₁，C₂}，{A₂，B₁，D₁}，{B₁，C₁，D₁}，{B₁，C₂，D₁}，共8种，
∴B₁被选中的概率P₁=$\frac{8}{20}=\frac{2}{5}$．
（2）代表者中有物理优胜者的结果有：
{A₁，B₁，D₁}，{A₁，B₂，D₁}，{A₁，C₁，D₁}，{A₁，C₂，D₁}，{A₂，B₁，D₁}，{A₂，B₂，D₁}，
{A₂，C₁，D₁}，{A₂，C₂，D₁}，{B₁，C₁，D₁}，{B₁，C₂，D₁}，{B₂，C₁，D₁}，{B₂，C₂，D₁}，
共12种，
∴代表队中有物理优胜者的概率P₂=$\frac{12}{20}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．