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    15．王先生家住 A 小区，他工作在 B 科技园区，从家开车到公司上班路上有 L1，L2 两条路线（如图），L1 路线上有 A1，A2，A3 三个路口，各路口遇到红灯的概率均为$\frac{1}{2}$；L2 路线上有 B1，B2 两个路．各路口遇到红灯的概率依次为$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{5}$．若走 L1 路线，王先生最多遇到 1 次红灯的概率为$\frac{1}{2}$；若走 L2 路线，王先生遇到红灯次数 X 的数学期望为$\frac{27}{20}$．

    分析 利用n次独立试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式和互斥事件概率计算公式能求出走L1路线最多遇到1次红灯的概率；依题意X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出走 L2 路线，王先生遇到红灯次数 X 的数学期望．

    解答 解：走L1路线最多遇到1次红灯的概率为${C}_{3}^{0}×（\frac{1}{2}）^{3}+{C}_{3}^{1}×\frac{1}{2}×（\frac{1}{2}）^{2}$=$\frac{1}{2}$，
    依题意X的可能取值为0，1，2，
    则由题意P（X=0）=（1-$\frac{3}{4}$）（1-$\frac{3}{5}$）=$\frac{1}{10}$，
    P（X=1）=$\frac{3}{4}•（1-\frac{3}{5}）+（1-\frac{3}{4}）•\frac{3}{5}$=$\frac{9}{20}$，
    P（X=2）=$\frac{3}{4}•\frac{3}{5}=\frac{9}{20}$，
    ∴EX=$0×\frac{1}{10}+1×\frac{9}{20}+2×\frac{9}{20}$=$\frac{27}{20}$．
    故答案为：$\frac{1}{2}$，$\frac{27}{20}$．

    点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望、n次独立试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式和互斥事件概率计算公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．

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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    5．下列结论正确的是（　　）
    A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a2＞b2，则a＞b
    C．若a＞b，c＜0，则a+c＜b+cD．若$\sqrt{a}$＜$\sqrt{b}$，则a＜b

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    6．抛物线y2=4x的焦点到双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1的渐近线的距离为（　　）
    A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{\sqrt{5}}{5}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知复数z=$\frac{a+i}{2-i}$（其中i为虚数单位），若z为纯虚数，则实数a=$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知集合 A={x|ex≤1}，B={x|ln x≤0}，则 A∪B=（　　）
    A．（-∞，1]B．（0，1]C．[1，e]D．（0，e]

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于一点 O，∠A=60°，将△BDC 沿着 BD 折起得△BDC'，连结 AC'．
    （Ⅰ）求证：平面 AOC'⊥平面 ABD；
    （Ⅱ）若点 C'在平面 ABD 上的投影恰好是△ABD 的重心，求直线 CD 与底面 ADC'所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．若α为第三象限的角，则$\frac{\sqrt{1+sin2α}}{sinα+cosα}$=-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，点A到x轴的距离等于|AF|-1．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）直线AF与C交于另一点B，抛物线C分别在点A，B处的切线交于点P，D为y轴正半轴上一点，直线AD与C交于另一点E，且有|FA|=|FD|，N是线段AE的靠近点A的四等分点．
    （i）证明点P在△NAB的外接圆上；
    （ii）△NAB的外接圆周长是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．现有7名学科竞赛优胜者，其中语文学科是A1，A2，数学学科是B1，B2，英语学科是C1，C2，物理学科是D1，从竞赛优胜者中选出3名组成一个代表队，要求每个学科至多选出1名．
    （1）求B1被选中的概率；
    （2）求代表队中有物理优胜者的概率．

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