Question

17．已知F₁，F₂分别是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）左、右焦点，P是双曲线右支上一点，若以F₂圆心，半径为a的圆与直线PF₁相切于P，则双曲线的渐近线为（　　）

• A． y=±$\frac{\sqrt{6}}{3}$x
• B． y=±$\frac{\sqrt{10}}{2}$x
• C． y=±$\frac{\sqrt{10}}{5}$x
• D． y=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$x

Answer 1

分析 由题意，PF₁⊥PF₂，|PF₂|=a，|PF₁|=3a，利用勾股定理，即可得出结论．

解答 解：由题意，PF₁⊥PF₂，|PF₂|=a，|PF₁|=3a，
∴9a²+a²=4c²，
∴10a²=4（a²+b²），
∴$\frac{b}{a}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴双曲线的渐近线为y=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$x，
故选：D．

点评 本题考查双曲线的定义，直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．