Question

3．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cosπx（x≤0）}\\{f（x-1）+1（x＞0）}\end{array}\right.$，则f（$\frac{4}{3}$）+f（-$\frac{4}{3}$）的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． -1
• D． 1

Answer 1

分析 直接利用分段函数的解析式，求解函数值即可．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cosπx（x≤0）}\\{f（x-1）+1（x＞0）}\end{array}\right.$，
则f（$\frac{4}{3}$）+f（-$\frac{4}{3}$）=f（$\frac{4}{3}$-1）+1+cos（-$\frac{4π}{3}$）=f（$\frac{1}{3}$）+1+cos$\frac{4π}{3}$=f（$\frac{1}{3}$-1）+2-cos$\frac{π}{3}$=2+f（-$\frac{2}{3}$）-$\frac{1}{2}$=cos（-$\frac{2π}{3}$）-$\frac{1}{2}$+2=$-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$+2=1．
故选：D．

点评 本题考查分段函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力．