Question

14．抛物线y²=x与直线x-2y-3=0所围成的封闭图形的面积为$\frac{32}{3}$．

Answer 1

分析 由题设条件，需要先求出抛物线y²=2x与直线y=4-x的交点坐标，积分时以y作为积分变量，计算出两曲线所围成的图形的面积．

解答 解：由抛物线y²=x与直线x-2y-3=0解得，y=-1或3．
故两个交点纵坐标分别为-1，3，
则围成的平面图形面积S=${∫}_{-1}^{3}[（2y+3）-{y}^{2}]dy$=$（{y}^{2}+3y-\frac{1}{3}{y}^{3}）{|}_{-1}^{3}$=$\frac{32}{3}$．
故答案为：$\frac{32}{3}$．

点评 本题考查定积分，解答本题关键是确定积分变量与积分区间，有些类型的题积分时选择不同的积分变量，解题的难度是不一样的．