Question

19．已知A，B，C是非等边锐角△ABC的三个内角，非零向量$\overrightarrow{p}$=（sinA-cosB，cosA-sinC），$\overrightarrow{q}$=（1，-1），则$\overrightarrow{p}$与$\overrightarrow{q}$的夹角是（　　）

• A． 锐角
• B． 钝角
• C． 直角
• D． 不确定

Answer 1

分析 由△ABC为锐角三角形，则0＜A，B，C＜$\frac{π}{2}$，运用正弦函数的单调性可得sinA-cosB＞0，cosA-sinC＜0，再由向量的数量积的坐标表示，可得所求向量的夹角为锐角．

解答 解：由△ABC为锐角三角形，则0＜A，B，C＜$\frac{π}{2}$，
即0＜$\frac{π}{2}$-B＜A＜$\frac{π}{2}$，
即有sinA＞sin（$\frac{π}{2}$-B）=cosB，
即sinA-cosB＞0，
同理sinC＞cosA，cosA-sinC＜0，
则$\overrightarrow{p}$•$\overrightarrow{q}$=（sinA-cosB）-（cosA-sinC）＞0，
即有$\overrightarrow{p}$与$\overrightarrow{q}$的夹角为锐角．
故选A．

点评 本题考查向量的数量积的坐标表示，主要考查向量的夹角的范围，同时考查正弦函数的单调性的运用，属于中档题．