Question

7．设a=${∫}_{0}^{π}$（sinx+cosx）dx，则二项式（ax-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶展开式中常数项是60．

Answer 1

分析 求定积分可得a的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．

解答 解：a=${∫}_{0}^{π}$（sinx+cosx）dx=（sinx-cosx）${|}_{0}^{π}$=2，
则二项式（ax-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶ =（2x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶ ，
它的展开式的通项公式为T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（-1）^r•2^6-r•${x}^{6-\frac{3r}{2}}$．
令6-$\frac{3r}{2}$=0，求得r=4，
可得展开式中常数项是${C}_{6}^{4}$•2²=60，
故答案为：60．

点评 本题主要考查求定积分，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．