Question

17．${∫}_{-1}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx=$\frac{4π}{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 根据定积分的几何意义即可求出，需要先画出图形，再根据S_阴影=S_半圆-（S_扇形AOC-S_△AOB即可求出．

解答 解：${∫}_{-1}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx表示如图所示的阴影部分的面积，
∵OB=1，OA=2，
∴∠AOB=$\frac{π}{3}$，
∴S_扇形AOC-S_△AOB=$\frac{1}{6}$π×2²-$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{3}$=$\frac{2π}{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，S_半圆=$\frac{1}{2}$π×2²=2π，
∴S_阴影=S_半圆-（S_扇形AOC-S_△AOB）=2π-$\frac{2π}{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{4π}{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案为：$\frac{4π}{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了定积分的计算，属于中档题．