Question

6．计算由直线y=2x-1，曲线y=$\sqrt{x}$以及x轴所围成的封闭图形的面积S．

Answer 1

分析 根据定积分的几何意义，先求出积分的上下限，即可求出所围成的图形的面积．

解答 解：联立直线y=2x-1，曲线y=$\sqrt{x}$构成方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-1}\\{y=\sqrt{x}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
联立直线y=2x-1，y=0构成方程组，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{y=0}\end{array}\right.$
∴直线y=2x-1，曲线y=$\sqrt{x}$以及x轴所围成的封闭图形的面积S=${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{x}$dx-${∫}_{\frac{1}{2}}^{1}$（2x-1）dx=$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$|${\;}_{0}^{1}$-（x²-x）|${\;}_{\frac{1}{2}}^{1}$=$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{5}{12}$

点评 本题考查了定积分的几何意义，关键是求出积分的上下限，属于基础题．