Question

15．下列四个命题中，真命题的序号有②（写出所有真命题的序号）．
①将函数y=|x+1|的图象按向量$\overrightarrow{a}$=（-1，0）平移，得到的函数表达式为y=|x|；
②“x≠2或y≠2“是“xy≠4“的必要不充分条件；    
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
④$y=cos（2x+\frac{π}{3}）$是偶函数．

Answer 1

分析 ①将函数y=|x+1|的图象按向量$\overrightarrow{a}$=（-1，0）平移，得到的函数表达式为y=|x+2|，即可判断出正误；
②由“xy≠4”⇒“x≠2或y≠2”，反之不成立，即可判断出正误；
③在同一坐标系中，令f（x）=sinx-x$（x∈（0，\frac{π}{2}））$，利用导数研究其单调性，即可判断出零点的个数，再利用奇偶性即可得出；
④利用偶函数的定义即可判断出．

解答 解：①将函数y=|x+1|的图象按向量$\overrightarrow{a}$=（-1，0）平移，得到的函数表达式为y=|x+2|，因此不正确；
②由“xy≠4”⇒“x≠2或y≠2”，反之不成立，因此“x≠2或y≠2“是“xy≠4“的必要不充分条件，正确；
③在同一坐标系中，令f（x）=sinx-x$（x∈（0，\frac{π}{2}））$，则f′（x）=cosx-1＜0，因此函数f（x）单调递减，∴f（x）＜f（0）=0，∴sinx＜x，∴x＞0时，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象无交点，同理x＜0时，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象无交点，因此只有一个公共点（0，0），故不正确；
④∵$cos（-2x+\frac{π}{3}）$=$cos（2x+\frac{π}{3}）$，对于?x∈R不恒成立，∴$y=cos（2x+\frac{π}{3}）$不是偶函数．
综上可得：只有②正确．
故选：②．

点评 本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．