Question

10．已知等边△ABC，边长为1，则|3$\overrightarrow{AB}$+4$\overrightarrow{BC}$|等于（　　）

• A． $\sqrt{37}$
• B． 5
• C． $\sqrt{13}$
• D． 7

Answer 1

分析 根据已知条件可求出$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=$-\frac{1}{2}$，所以根据$|3\overrightarrow{AB}+4\overrightarrow{BC}|=\sqrt{（3\overrightarrow{AB}+4\overrightarrow{BC}）^{2}}$即可求得答案．

解答 解：|$3\overrightarrow{AB}+4\overrightarrow{BC}$|=$\sqrt{（3\overrightarrow{AB}{+4\overrightarrow{BC}）}^{2}}$=$\sqrt{9+24×（-\frac{1}{2}）+16}=\sqrt{13}$．
故选C．

点评 考查数量积的计算公式，注意正确求出向量的夹角，以及求向量$3\overrightarrow{AB}+4\overrightarrow{BC}$的长度的方法：$|3\overrightarrow{AB}+4\overrightarrow{BC}|=\sqrt{（3\overrightarrow{AB}+4\overrightarrow{AB}）^{2}}$．