Question

5．若$\overrightarrow{a}$=（4，3），$\overrightarrow{b}$=（-1，2），且（$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$）⊥（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），则λ=$\frac{52}{9}$时，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$均为向量．

Answer 1

分析 先求出向量$\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b}$，$2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$的坐标，根据（$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$）⊥（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），所以得到$（\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b}）•（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）=0$，代入坐标进行数量积的坐标运算即可求出λ．

解答 解：$\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b}=（4+λ，3-2λ）$，$2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=（7，8）$；
∵$（\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b}）⊥（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）$；
∴$（\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b}）•（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）$=7（4+λ）+8（3-2λ）=0；
∴解得$λ=\frac{52}{9}$．
故答案为：$\frac{52}{9}$．

点评 考查向量加法、减法，以及数量积的坐标运算，两非零向量垂直的充要条件．