Question

7．对于正实数a，记M_a为满足下述条件的函数f（x）构成的集合：?x₁，x₂∈R且x₂＞x₁，有-a（x₂-x₁）＜f（x₂）-f（x₁）＜a（x₂-x₁）．下列结论中正确的是（　　）

• A． 若f（x）∈M${\;}_{{a}_{1}}$，g（x）∈M${\;}_{{a}_{2}}$，则f（x）•g（x）∈M${\;}_{{a}_{1}{a}_{2}}$
• B． 若f（x）∈M${\;}_{{a}_{1}}$，g（x）∈M${\;}_{{a}_{2}}$，且g（x）≠0，则$\frac{f（x）}{g（x）}$∈M${\;}_{\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}}$
• C． 若f（x）∈M${\;}_{{a}_{1}}$，g（x）∈M${\;}_{{a}_{2}}$，则f（x）+g（x）∈M${\;}_{{a}_{1}+{a}_{2}}$
• D． 若f（x）∈M${\;}_{{a}_{1}}$，g（x）∈M${\;}_{{a}_{2}}$，且a₁＞a₂，则f（x）-g（x）∈M${\;}_{{a}_{1}-{a}_{2}}$

Answer 1

分析 M_a为满足下述条件的函数f（x）构成的集合：?x₁，x₂∈R且x₂＞x₁，有-a（x₂-x₁）＜f（x₂）-f（x₁）＜a（x₂-x₁）．即满足-a＜$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜a．据此即可判断出正确答案为C．

解答 解：对于-a（x₂-x₁）＜f（x₂）-f（x₁）＜a（x₂-x₁），
即有-a＜$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜a，令k=$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$，
有-a＜k＜a，不妨设f（x）∈M_a1，g（x））∈M_a2，
即有-a₁＜k_f＜a₁，-a₂＜k_g＜a₂，因此有-a₁-a₂＜k_f+k_g＜a₁+a₂，
因此有f（x）+g（x）∈M_a1+a2．
故选：C．

点评 本题考查了斜率计算公式、函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．