Question

2．一条长为l的铁丝截成两截，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别是多少？

Answer 1

分析 假设一个正方形的边长，表示出另一个正方形的边长，可得两个正方形的面积和，进而可求两个正方形的面积和最小时，两段铁丝的长度

解答 解：设其中一个正方形的边长为x，则另一个正方形的边长为（$\frac{1}{4}$-x）．
两个正方形的面积和为：S=x²+（$\frac{1}{4}$-x）²=2x²-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{16}$=2（x-$\frac{1}{8}$）²+$\frac{1}{32}$
∴x=$\frac{1}{8}$时，两个正方形的面积和最小为$\frac{1}{32}$，
此时x=$\frac{1}{8}$所以两段铁丝的长度分别$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$

点评 本题考查基本不等式在最值问题，设出一个正方形的边长，表示出另一个，表示出两个正方形的面积和是关键