在△ABC中.内角A.B.C所对的边分别为a.b.c.若b=2c•cosA.则△ABC的形状一定是等腰三角形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b=2c•cosA，则△ABC的形状一定是等腰三角形．

分析利用余弦定理表示出cosA，把cosA代入已知等式，整理得到a=c，即可确定出三角形形状．

解答解：把cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，代入已知等式得：b=2c•$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，
整理得：b²=b²+c²-a²，即c²-a²=0，
分解因式得：（c+a）（c-a）=0，
解得：c=a，
则△ABC一定是等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．

点评此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．

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