Question

2．设sin（3π+α）+cos（α-4π）=-$\frac{1}{8}$，求$\frac{cos（α-3π）}{sin（3π-α）}$-$\frac{sin（-α）}{cos（α+3π）}$的值．

Answer 1

分析 已知等式左边利用诱导公式化简，整理得到sinα-cosα的值，两边平方利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简，整理求出sinαcosα的值，原式利用诱导公式化简，整理后将sinαcosα的值代入计算即可求出值．

解答 解：sin（3π+α）+cos（α-4π）=-sinα+cosα=-$\frac{1}{8}$，即sinα-cosα=$\frac{1}{8}$，
两边平方得：（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=$\frac{1}{64}$，即sinαcosα=$\frac{63}{128}$，
原式=$\frac{-cosα}{sinα}$-$\frac{-sinα}{-cosα}$=-（$\frac{cosα}{sinα}$+$\frac{sinα}{cosα}$）=-$\frac{1}{sinαcosα}$=-$\frac{128}{63}$．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．