Question

10．函数f（x）=cos（$\frac{x}{3}$+a）（0＜a＜2π）在区间[-π，π]单调递增，求a的取值范围．

Answer 1

分析 由条件根据余弦函数的增区间为[2kπ-π，2kπ+0]，可得-$\frac{π}{3}$+a≥2kπ-π，且 $\frac{π}{3}$+a≤2kπ，k∈z，由此求得a的取值范围．再结合0＜a＜2π，进一步确定a的取值范围．

解答 解：由于余弦函数的增区间为[2kπ-π，2kπ+0]，k∈z，
函数f（x）=cos（$\frac{x}{3}$+a）（0＜a＜2π）在区间[-π，π]单调递增，
∴-$\frac{π}{3}$+a≥2kπ-π，且 $\frac{π}{3}$+a≤2kπ，k∈z．
求得2kπ-$\frac{2π}{3}$≤a≤2kπ-$\frac{π}{3}$，结合0＜a＜2π，可得$\frac{4π}{3}$≤a≤$\frac{5π}{3}$．

点评 本题主要考查余弦函数的单调性，属于基础题．