Question

10．已知$\frac{sinα}{1+cosα}$=$\frac{1}{3}$，求（sinα-1）（cosα-1）的值．

Answer 1

分析 已知等式整理后，两边平方，利用完全平方公式化简，整理求出cosα的值，进而求出sinα的值，代入原式计算即可得到结果．

解答 解：已知等式整理得：3sinα=1+cosα，
两边平方得：9sin²α=1+cos²α+2cosα，即9-9cos²α=1+cos²α+2cosα，
整理得：5cos²α+cosα-4=0，即（5cosα-4）（cosα+1）=0，
解得：cosα=$\frac{4}{5}$或cosα=-1（不合题意，舍去），
∴sinα=±$\frac{3}{5}$，
当sinα=$\frac{3}{5}$时，原式=（$\frac{3}{5}$-1）×（$\frac{4}{5}$-1）=$\frac{2}{25}$；当sinα=-$\frac{3}{5}$时，原式=（-$\frac{3}{5}$-1）（$\frac{4}{5}$-1）=$\frac{8}{25}$．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及三角函数的化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键．