Question

9．双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点与抛物线x²=4$\sqrt{2}$ay的焦点的连线平行于该双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率为（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{2+2\sqrt{33}}}}{2}$
• D． $\frac{{1+\sqrt{33}}}{2}$

Answer 1

分析 确定双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点为（-c，0），抛物线x²=4$\sqrt{2}$ay的焦点为（0，$\sqrt{2}$a），双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，从而可得a，b，c的关系，即可求出双曲线的离心率．

解答 解：双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点为（-c，0），抛物线x²=4$\sqrt{2}$ay的焦点为（0，$\sqrt{2}$a），
双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
由题意，$\frac{\sqrt{2}a}{c}=\frac{b}{a}$，则e⁴-e²-2=0，
∴e=$\sqrt{2}$．
故选：B．

点评 本题考查双曲线、抛物线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．