Question

11．如图，为了测得河的宽度CD，在一岸边选定两点A、B，使A、B、D在同一直线上．现测得∠CAB=30°，∠CBA=75°，AB=120m，则河的宽度是60m．

Answer 1

分析 三角形内角和定理算出C，在△ABC中由正弦定理解出BC，利用三角形面积公式进行等积变换，即可算出题中所求的河宽

解答 解：由题意，可得C=180°-A-B=180°-30°-75°=75°
∵在△ABC中，由正弦定理得BC=$\frac{ABsinA}{sinC}$=$\frac{120×sin30°}{sin75°}$
又∵△ABC的面积满足S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•BCsinB=$\frac{1}{2}$AB•h
∴AB边的高h满足：h=BCsinB=$\frac{120×sin30°}{sin75°}$•sin75°=60（m）
即题中所求的河宽为60m．
故答案为：60m．

点评 本题给出实际应用问题，求河的宽度．着重考查了三角形内角和定理、正弦定理解三角形和三角形的面积公式等知识，属于中档题．