Question

20．已知复数$\frac{1+i}{1-i}$+i（2-i）=（m+2）-ni（m，n∈R），则m+n=-4．

Answer 1

分析 利用复数的运算法则、复数相等即可得出．

解答 解：∵复数$\frac{1+i}{1-i}$+i（2-i）=$\frac{（1+i）^{2}}{（1-i）（1+i）}$+2i+1=$\frac{2i}{2}$+2i+1=1+3i，
又$\frac{1+i}{1-i}$+i（2-i）=（m+2）-ni（m，n∈R），
∴$\left\{\begin{array}{l}{1=m+2}\\{-n=3}\end{array}\right.$，
解得m=-1，n=-3，
∴m+n=-4．
故答案为：-4．

点评 本题考查了复数的运算法则、复数相等，属于基础题．