Question

12．设a＞b＞0，则a+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{a-b}$的最小值为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 3+2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由题意可得a-b＞0，a+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{a-b}$=（a-b）+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{a-b}$+b，由基本不等式可得．

解答 解：解：∵a＞b＞0，∴a-b＞0，
∴a+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{a-b}$=（a-b）+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{a-b}$+b≥4$\root{4}{（a-b）•\frac{1}{b}•\frac{1}{a-b}•b}$=4
当且即当（a-b）=$\frac{1}{b}$=$\frac{1}{a-b}$=b即a=2且b=1时取等号，
∴a+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{a-b}$的最小值为：4
故选：C．

点评 本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键．