Question

2．已知函数f（x）=cos（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的一条对称轴与最近的一个零点的距离为$\frac{π}{4}$，要y=f（x）的图象，只需把y=cosωx的图象                        （　　）

• A． 向右平移$\frac{π}{12}$个单位
• B． 向左平移$\frac{π}{12}$个单位
• C． 向右平移$\frac{π}{6}$个单位
• D． 向左平移$\frac{π}{6}$个单位

Answer 1

分析 依题意，知$\frac{T}{4}=\frac{π}{4}$，利用正弦函数的周期公式即可求得ω的值，根据三角函数图形变换规律即可得解．

解答 解：∵函数f（x）=cos（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的一条对称轴与最近的一个零点的距离为$\frac{π}{4}$，
∴周期T=4×$\frac{π}{4}$=$π=\frac{2π}{ω}$，可解得：ω=2，
∵f（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）=cos[2（x-$\frac{π}{12}$）]，
∴要y=f（x）的图象，只需把y=cosωx的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位即可．
故选：A．

点评 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的周期公式的应用，考察诱导公式的应用，属于基本知识的考查．