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    14．已知函数f（x）=x3-ax2-x 抛物线C：x2=y 当x∈（1，2）时 函数f（x）的图象在抛物线C的上方 求a的取值范围．

    分析 由题意，当x∈（1，2）时，x3-ax2-x-x2＞0，分离参数求最值，即可求出a的取值范围．

    解答 解：由题意，当x∈（1，2）时，x3-ax2-x-x2＞0，
    ∴a+1＜x-$\frac{1}{x}$
    ∵x∈（1，2）时，g（x）=x-$\frac{1}{x}$单调递增，
    ∴0＜x-$\frac{1}{x}$＜$\frac{3}{2}$，
    ∴a+1≤0，
    ∴a≤-1．

    点评 本题考查函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键．

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    18．我们知道，以正三角形的三边中点为顶点的三角形与原三角形的面积之比为1：4，类比该命题得，以正四面体的四个面的中心为顶点的四面体与原四面体的体积之比为$\frac{1}{27}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+1+Sn=（n+1）an+1-$\frac{1}{2}$an-1，n∈N*
    （1）若数列{an}是等差数列，求数列{an}的通项公式
    （2）设a2=6，求证：数列{an}是等差数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知函数f（x）=cos（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的一条对称轴与最近的一个零点的距离为$\frac{π}{4}$，要y=f（x）的图象，只需把y=cosωx的图象                        （　　）
    A．向右平移$\frac{π}{12}$个单位B．向左平移$\frac{π}{12}$个单位
    C．向右平移$\frac{π}{6}$个单位D．向左平移$\frac{π}{6}$个单位

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．若logxy=-1，则$x+\frac{y}{2}$的最小值为$\sqrt{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2+\sqrt{5}cosα\\ y=1+\sqrt{5}sinα\end{array}\right.$（α为参数），以直角坐标系原点为极点，Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系．
    （1）求曲线C的极坐标方程
    （2）若直线l的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，求直线l被曲线C截得的弦长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知等差数列{an}．满足：an+1＞an（n∈N*），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列，an+2log2bn=-1．
    （Ⅰ）分别求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）求数列{an•bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=4，∠ACB=90°，D、E分别是边AC和AB的中点，现将△ADE沿DE折起，使面ADE⊥面DEBC，H是边AD的中点，平面BCH与AE交于点I．

    （Ⅰ）求证：IH∥BC；
    （Ⅱ）求三棱锥A-HIC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．若关于x的函数f（x）=$\frac{{t{x^2}+2x+{t^2}+sinx}}{{{x^2}+t}}$（t＞0）的最大值为M，最小值为N，且M+N=4，则实数t的值为2．

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