Question

9．若log_xy=-1，则$x+\frac{y}{2}$的最小值为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先根据log_xy=-1得到x与y的关系，再代入到$x+\frac{y}{2}$中得到

解答 解：∵log_xy=-1，
∴x^-1=y，即y=$\frac{1}{x}$，
∴$x+\frac{y}{2}$=x+$\frac{1}{2x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{2x}}$=$\sqrt{2}$，当且仅当x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$时取“=”．
∴$x+\frac{y}{2}$的最小值为$\sqrt{2}$．
故答案是：$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查对数函数的指对互换和基本不等式的应用．基本不等式在解决函数最值中应用比较广泛，平时要注意这方面的练习．