Question

14．已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+$\frac{1}{3}$n，求这个数列的通项公式．

Answer 1

分析 由S_n=n²+$\frac{1}{3}$n，可得当n=1时，a₁=1+$\frac{1}{3}$，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，即可得出．

解答 解：∵S_n=n²+$\frac{1}{3}$n，
∴当n=1时，a₁=1+$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{3}$，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²+$\frac{1}{3}$n-$[（n-1）^{2}+\frac{1}{3}（n-1）]$=2n-$\frac{2}{3}$．
当n=1时上式也成立，
∴a_n=2n-$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了递推式的应用、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．