Question

4．设函数f（x）=2cos（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的最小正周期为2π．
（1）求ω的值；
（2）记△ABC内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（A-$\frac{π}{3}$）=1，且a=$\frac{\sqrt{3}}{2}$b，求sinB的值．

Answer 1

分析 （1）由条件利用y=Asin（ωx+）的周期等于 T=$\frac{2π}{ω}$，求得ω的值．
（2）由f（A-$\frac{π}{3}$）=1，求得A的值，再利用a=$\frac{\sqrt{3}}{2}$b以及正弦定理求得sinB的值．

解答 解：（1）∵函数f（x）=2cos（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的最小正周期为2π，
∴$\frac{2π}{ω}$=2π，∴ω=1．
（2）∵f（A-$\frac{π}{3}$）=2cos（A-$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{3}$）=1，∴cosA=$\frac{1}{2}$，A=$\frac{π}{3}$，∴sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∵$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$，a=$\frac{\sqrt{3}}{2}$b，∴$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}b}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{b}{sinB}$，即 sinB=1．

点评 本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，y=Asin（ωx+）的周期等于 T=$\frac{2π}{ω}$，属于基础题．