Question

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（3，m）．若向量$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影为3，则实数m=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由投影的定义即得$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|}=3$，所以得到$\frac{3+\sqrt{3}m}{2}=3$，解出m即可．

解答 解：根据投影的概念：
$|\overrightarrow{b}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|}=\frac{3+\sqrt{3}m}{2}=3$；
∴$m=\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 考查投影的概念，两向量夹角余弦公式的坐标运算，数量积的坐标运算，根据向量坐标求其长度．