Question

12．汽车以速度v做匀速直线运动，经过时间t所行驶的路程s=vt，如果汽车做变速直线运动，在时刻t的速度为v（t）=-t²+2（单位：km/h），那么它在0≤t≤1（单位：h）这段时间内行驶的路程s（单位：km）是多少？

Answer 1

分析 由速度等于0求出汽车正向行驶的时间，求定积分得到答案．

解答 解：这辆汽车在0≤t≤1这段时间内汽车行驶的路程s=${∫}_{0}^{1}$（-t²+2）dt=（-$\frac{1}{3}$t³+2t）|${\;}_{0}^{1}$=$-\frac{1}{3}$+2=$\frac{5}{3}$，
所以这辆汽车在0≤t≤1这段时间内汽车行驶的路程s为$\frac{5}{3}$．

点评 本题考查了定积分在物理中的应用，速度在时间范围内的积分是路程．