Question

17．化简：$\frac{（1+sinx+cosx）（sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}）}{\sqrt{2+2cosx}}$（180°＜x＜360°）．

Answer 1

分析 首先根据已知条件求出$90°＜\frac{x}{2}＜180°$，进一步对函数的关系式进行恒等变换利用关系式对函数进行化简求出结果．

解答 解：因为：180°＜x＜360°
所以：$90°＜\frac{x}{2}＜180°$
则：$\frac{（1+sinx+cosx）（sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}）}{\sqrt{2+2cosx}}$
=$\frac{（2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}+2{cos}^{2}\frac{x}{2}）（sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}）}{\sqrt{4{cos}^{2}\frac{x}{2}}}$
=$\frac{2cos\frac{x}{2}{（sin}^{2}\frac{x}{2}-{cos}^{2}\frac{x}{2}）}{-2cos\frac{x}{2}}$
=cosx

点评 本题考查的知识要点：三角函数的化简，三角函数关系式应用问题．主要考查学生对三角函数关系式的灵活的应用能力．