Question

18．在△ABC中，$AB=\sqrt{3}$，AC=1，∠B=30°，△ABC的面积为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，则∠C=（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 75°

Answer 1

分析 利用正弦定理，求出C，从而可求A，利用△ABC的面积确定C的大小，即可得出结论．

解答 解：∵△ABC中，B=30°，AC=1，AB=$\sqrt{3}$，由正弦定理可得：
$\frac{\sqrt{3}}{sinC}$=$\frac{1}{sin30°}$，
∴sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴C=60°或120°，
C=60°时，A=90°；C=120°时A=30°，
当A=90°时，∴△ABC的面积为$\frac{1}{2}$•AB•AC•sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
当A=30°时，∴△ABC的面积为$\frac{1}{2}$•AB•AC•sinA=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，不满足题意，
则C=60°．
故选：C．

点评 本题考查正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．