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    如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点；
    （Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；
    （Ⅱ）求证：MN⊥CD．
    证明：（Ⅰ）取的PD中点为E，并连接NE．AE∵M、N分别为AB、PC的中点
    ∴NE∥CD且NE=
    1
    2
    CD    ，AM∥CD且AM=
    1
    2
    CD    ∴AM∥NE且AM=NE
    ∴四边形AMNE为平行四边形∴AE∥MN
    又∵又AE?在平面PAD，MN?在平面PAD∴A1C∥平面BDE．
    ∴MN∥平面PAD（4分）

    （Ⅱ）证明：∵PA⊥矩形ABCD∴PA⊥CD又
    ∵四边形ABCD为矩形∴AD⊥CD
    ∴CD⊥平面PAD
    又∵AE?在平面PAD∴CD⊥AE
    再∵AE∥MN
    ∴MN⊥CD
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
    PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．
    （Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；
    （Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的正切值；
    （Ⅲ）求二面角P-EC-D的正切值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E∈BB1，F是AC的中点，截面A1EC⊥侧面AC1．求证：BF∥平面A1EC．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是所在棱的三等分点，且BF=DE=C1G=C1H=
    1
    3
    AB    ．
    （1）证明：直线EH与FG共面；
    （2）若正方体的棱长为3，求几何体GHC1-EFC的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知ABCD-A1B1C1D1是底面为正方形的长方体，∠AD1A1=60°，AD1=4，P为AD1的中点，（1）求证：直线C1P∥平面AB1C；（2）求异面直线AA1与B1P所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6．D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图2．
    （1）求证：BC∥平面A1DE；
    （2）求证：BC⊥平面A1DC；
    （3）当D点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD的中点，平面α过EH分别交BC、CD于F、G．
    求证：EH∥FG．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．求证：
    （1）EF∥平面ABC；
    （2）平面A1FD⊥平面BB1C1C．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，若P到四边的距离都相等，则四边形ABCD（　　）
    A．是正方形B．是长方形
    C．有一个内切圆D．有一个外接圆

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