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    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．求证：
    （1）EF∥平面ABC；
    （2）平面A1FD⊥平面BB1C1C．
    证明：（1）因为E，F分别是A1B，A1C的中点，
    所以EF∥BC，又EF?面ABC，BC?面ABC，所以EF∥平面ABC；
    （2）因为直三棱柱ABC-A1B1C1，所以BB1⊥面A1B1C1，BB1⊥A1D，
    又A1D⊥B1C，BB1∩B1C=B1，所以A1D⊥面BB1C1C，又A1D?面A1FD，所以平面A1FD⊥平面BB1C1C．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，BE=BC，F为CE的中点，求证：
    （1）AE∥平面BDF；
    （2）平面BDF⊥平面ACE．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点；
    （Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；
    （Ⅱ）求证：MN⊥CD．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，且∠BAC=90°，且AB=AA1，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点．
    （Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；
    （Ⅱ）求证：B1F⊥平面AEF；
    （Ⅲ）求二面角A-EB1-F的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，已知ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD．
    （1）证明：PC⊥CD；
    （2）若E是PA的中点，证明：BE∥平面PCD；
    （3）若PA=3，求三棱锥B-PCD的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    平面α与平面β平行的条件可以是（　　）
    A．平面α内有无穷多条直线与β平行
    B．直线l∥α，且l∥β
    C．直线l?α，m?β，且l∥β，m∥α
    D．平面α内的任何直线都平行于β

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，M分别是BB1，CC1与AB的中点，
    （1）求证：AE∥平面A1DF；
    （2）求证：A1M⊥平面AED；
    （3）正方体棱长为2，求三棱锥A1-DEF的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知在三棱锥P-ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，则点P在平面ABC上的射影为△ABC的（　　）
    A．重心B．外心C．内心D．垂心

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