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    已知在三棱锥P-ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，则点P在平面ABC上的射影为△ABC的（　　）
    A．重心B．外心C．内心D．垂心
    作出P在底面的射影O，连结AO，BO，
    则PO⊥AO，PO⊥B0，PO⊥BC，PO⊥BC
    ∵PA⊥BC，PO⊥BC，PA∩PO=P
    ∴BC⊥面PAO，
    ∵AO?面PAO，
    ∴AO⊥BC．
    ∵PB⊥AC，PO⊥AC，PB∩PO=P
    ∴AC⊥面PBO，
    ∵BO?面PBO，
    ∴B0⊥AC，
    则O为三角形ABC的垂心．
    故选：D．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．求证：
    （1）EF∥平面ABC；
    （2）平面A1FD⊥平面BB1C1C．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，若P到四边的距离都相等，则四边形ABCD（　　）
    A．是正方形B．是长方形
    C．有一个内切圆D．有一个外接圆

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，BC=2，CC1=5，M为棱CC1上一点．
    （1）若C1M=
    3
    2
    ，求异面直线A1M和C1D1所成角的正切值；
    （2）是否存在这样的点M使得BM⊥平面A1B1M？若存在，求出C1M的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为m，E是侧棱CC1的中点，求证AB1⊥平面A1BE．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在底面为菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=
    		2
    a，点E在PD上，且PE：ED=2：1．
    （1）求证：PA⊥平面ABCD；
    （2）求面EAC与面DAC所成的二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，三棱锥P-ABC中，PA=AB，PC=BC，E、F、G分别为PA、AB、PB的中点，
    （1）求证：EF∥平面PBC；
    （2）求证：EF⊥平面ACG．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是CC1的中点，F是AC，BD的交点．
    求证：A1F⊥平面BED．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）ABC-A1B1C1中，F是A1C1的中点．
    （1）求证：BC1∥平面AFB1；
    （2）求证：平面AFB1⊥平面ACC1A1．

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