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    已知：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是CC1的中点，F是AC，BD的交点．
    求证：A1F⊥平面BED．
    证明：AA1⊥平面ABCD，AF是A1F在面ABCD上的射影
    又∵AC⊥BD，∴A1F⊥BD
    取BC中点G，连接FG，B1G，
    ∵A1B1⊥平面BCC1B1，FG⊥平面BCC1B1，
    ∴B1G为A1F在面BCC1B1上的射影，
    又∵正方形BCC1B1中，E，G分别为CC1，BC的中点，∴BE⊥B1G，
    ∴A1F⊥BE又∵EB∩BD=B，
    ∴A1F⊥平面BED．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，M分别是BB1，CC1与AB的中点，
    （1）求证：AE∥平面A1DF；
    （2）求证：A1M⊥平面AED；
    （3）正方体棱长为2，求三棱锥A1-DEF的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知在三棱锥P-ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，则点P在平面ABC上的射影为△ABC的（　　）
    A．重心B．外心C．内心D．垂心

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，D是CC1的中点，F是A1B的中点，
    （1）求证：DF∥平面ABC；
    （2）求证：AF⊥平面BDF．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    △OAB是边长为4的正三角形，CO⊥平面OAB且CO=2，设D、E分别是OA、AB的中点．
    （1）求证：OB∥平面CDE；
    （2）求三棱锥O-CDE的体积；
    （3）在CD上是否存在点M，使OM⊥平面CDE，若存在，则求出M点的位置，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F分别在线段BC和AD上，EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．

    （Ⅰ）求证：NC∥平面MFD；
    （Ⅱ）若EC=3，求证：ND⊥FC；
    （Ⅲ）求四面体NFEC体积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    圆O所在平面为α，AB为直径，C是圆周上一点，且PA⊥AC，PA⊥AB，图中直角三角形有______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD，E、F分别是线段PA、CD的中点．
    （Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）求EF和平面ABCD所成的角α；
    （Ⅲ）求异面直线EF与BD所成的角β．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，四棱锥P-ABCD中，ABCD是矩形，三角形PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面APD⊥面ABCD，AB=1，AD=2，E，F分别为PC和BD的中点．
    （1）求证：EF∥平面PAD；
    （2）证明：平面PAD⊥平面PDC；
    （3）求四棱锥P-ABCD的体积．

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