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    如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，BE=BC，F为CE的中点，求证：
    （1）AE∥平面BDF；
    （2）平面BDF⊥平面ACE．
    证明：（1）设AC∩BD=G，连接FG，易知G是AC的中点，∵F是EC中点，由三角形中位线的性质可得 FG∥AE，
    ∵AE?平面BFD，FG?平面BFD，∴AE∥平面BFD．
    （2）∵平面ABCD⊥平面ABE，BC⊥AB，
    平面ABCD∩平面ABE=AB∴BC⊥平面ABE，又∵AE?平面ABE，∴BC⊥AE，
    又∵AE⊥BE，BC∩BE=B，∴AE⊥平面BCE，∴AE⊥BF．
    在△BCE中，BE=CB，F为CE的中点，∴BF⊥CE，AE∩CE=E，∴BF⊥平面ACE，
    又BF?平面BDF，∴平面BDF⊥平面ACE．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    二面角α-l-β为60°，A、B是棱l上的两点，AC、BD分别在半平面α、β内，
    AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=a，BD=2a，则CD的长为（　　）
    A．2aB．
    		5
    a    		C．aD．
    		3
    a

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
    PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．
    （Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；
    （Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的正切值；
    （Ⅲ）求二面角P-EC-D的正切值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥平面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N为侧棱PC上的两个三等分点．
    ①求证：AN∥平面MBD；
    ②求二面角M-BD-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，面SAB⊥矩形ABCD所在的平面，△SAB是正三角形，F、E分别是SD，BC的中点．
    （1）求证：EF∥平面SAB；
    （2）求证：EF⊥AD．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：
    （1）平面EFG∥平面ABC；
    （2）BC⊥SA．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E∈BB1，F是AC的中点，截面A1EC⊥侧面AC1．求证：BF∥平面A1EC．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是所在棱的三等分点，且BF=DE=C1G=C1H=
    1
    3
    AB    ．
    （1）证明：直线EH与FG共面；
    （2）若正方体的棱长为3，求几何体GHC1-EFC的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．求证：
    （1）EF∥平面ABC；
    （2）平面A1FD⊥平面BB1C1C．

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